题目内容
设数列
：
，即当
时，记
.记
. 对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
.
（1）求集合
中元素的个数；
（2）求集合
中元素的个数.
【答案】
（1）2 （2）1008
【解析】（1）由数列
的定义，得
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，∴
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
，
∴集合
中元素的个数为5.
（2）先证：
，
事实上，①当
时，
，
，原等式成立；
②当
时成立，即
，
则
时，
，
综合①②可得
，于是，
，
由上式可知
是
的倍数，而
，
∴
是
的倍数，
又
不是
的倍数，
而
，
∴
不是
的倍数，
故当
时，集合
中元素的个数为
，
于是，当
时，集合中元素的个数为
，
又
，故集合
中元素的个数为
.
【考点定位】本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.
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黄冈创优卷系列答案
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（
为正整数）满足条件
，
，…，
，即
（
），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列
就是“对称数列”．
是项数为7的“对称数列”，其中
是等差数列，且
，
．依次写出
是项数为
(正整数
)的“对称数列”，其中
是首项为
，公差为
的等差数列．记
．当
为何值时，
，写出所有项数不超过
的“对称数列”，使得
依次是该数列中连续的项；当
时，求其中一个“对称数列”前
项的和
（
为正整数）满足条件
，
，…，
，即
（
），我们称其为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列
就是“对称数列”. 
是项数为7的“对称数列”，其中
是等差数列，且
，
.依次写出
的每一项；
是项数为
(正整数
)的“对称数列”，其中
是首项为
，公差为
的等差数列.记
各项的和为
.当
为何值时，
取得最大值？并求出
的最大值；
，写出所有项数不超过
的“对称数列”，使得
依次是该数列中连续的项；当
时，求其中一个“对称数列”前
项的和
.