Question

某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为

2

3

，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为

1

9

． 
 （1）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；
（2）若师徒二人各加工这种型号的零件2个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率．

Answer 1

分析：（1）设出徒弟加工1个零件是精品的概率，由相互独立事件同时发生的概率得到关于概率的方程，解方程即可；
（2）写出两个人加工零件对应的是精品的概率，徒弟加工该零件的精品数多于师父包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．

解答：解：（1）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p₁，则

2

3

×

2

3

×

p

2 1

=

1

9

，∴

p

2 1

=

1

4

∴徒弟加工2个零件都是精品的概率是

1

4

．
（2）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p₂，由（1）知p1=

1

2

，
师父加工两个零件中精品个数为0个，1个的概率分别为

1

9

，

4

9

；
徒弟加工两个零件中，精品个数为1个，2个的概率分别为

2

4

，

1

4

，
所以p₂=

1

9

×

2

4

+

4

9

×

1

4

+

1

9

×

1

4

=

7

36

点评：本题考查相互独立事件的概率，考查互斥事件的概率，正确计算是关键，属于中档题．