题目内容

2．设集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（　　）
A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由B中y=2x，x∈[0，2]，得到1≤y≤4，即B=[1，4]，
则A∩B=[1，3），
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）图象的相邻的两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，且f（C）=0，求三边长之比a：b：c．
13．已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+1=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l经过点P（-1，1）且倾斜角为 $\frac{2}{3}π$
（Ⅰ）写出直线 l的参数方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线 l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
10．函数y=sin（2x+$\frac{3π}{4}$）的一条对称轴是（　　）
A．x=$\frac{π}{4}$B．x=-$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{8}$D．x=-$\frac{π}{8}$
17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A．32B．50C．70D．90
7．设抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长为$\sqrt{15}$，
（1）求抛物线C的方程； 
（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求△FPQ面积的最大值．
14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：
①f（x）=$\frac{1}{2^x}$+1，g（x）=sinx；
②f（x）=x3，g（x）=-$\frac{1}{x}$；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=lgx；
④f（x）=2x-$\frac{1}{2^x}，g（x）=\sqrt{x}$
其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．
11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．
（1）若弦PQ过焦点F，求证：$\frac{1}{FP}+\frac{1}{FQ}$为定值；
（2）求证：x轴的正半轴上存在定点M，对过点M的任意弦PQ，都有$\frac{1}{{M{P^2}}}+\frac{1}{{M{Q^2}}}$为定值；
（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MQ}$，点N在x轴的负半轴上，且满足$\overrightarrow{NM}⊥（{\overrightarrow{NP}-λ\overrightarrow{NQ}}）$，求N点坐标．
12．已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

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