Question

如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。

Answer 1

⑴ ⑵-2

解析:

（1）当时，，又抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得：所求距离为。

（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，由，两式相减得。故，同理可得，由与的斜率存在且倾斜角互补知：，即，∴，故，设直线的斜率为，由，两式相减得，∴，将代入得，所以为非零常数。