题目内容

设 $数学公式$ ，则|a_k|（0≤k≤11）的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：本题主要考查了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题．根据已知中T₂=0，T₃= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，T₄=0，T₅= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，及，（2x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ-（3x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，将|a_k|（0≤k≤n）的最小值记为T_n，我们易得，当n的取值为偶数时的规律，再进一步分析，n为奇数时，Tn的值与n的关系，综合便可给出Tn的表达式．从而求出结果．
解答：设n≥2，n∈N，（2x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ-（3x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，将|a_k|（0≤k≤n）的最小值记为T_n，根据Tn的定义，列出Tn的前几项：
T₀=0
T₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
T₂=0
T₃= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
T₄=0
T₅= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
T₆=0
…
由此规律，我们可以推断：T_n= $\text{[math]}$
故但n=11时，|a_k|（0≤k≤11）的最小值为 $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．属中档题．