题目内容

14．5男生和5女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有28800种．

分析 由题意，利用捆绑法，可得男生相邻，女生也相邻的排法．

解答 解：由题意，利用捆绑法，可得男生相邻，女生也相邻的排法有${A}_{2}^{2}{A}_{5}^{5}{A}_{5}^{5}$=28800种．
故答案为：28800

点评 本题主要考查站队中的相邻和不相邻的问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于基础题．

练习册系列答案
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4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（\sqrt{2}，\sqrt{3}），\overrightarrow{AC}=（1，\sqrt{2}）$，则△ABC的面积为$1-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+\frac{4}{5}t}\\{y=-a-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$ （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，若直线l平分圆C的周长，则a=-3．
2．已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是（-∞，-3]．
9．已知实数a，b，c满足a＜b＜c，$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=6}\\{ab+bc+ca=9}\end{array}\right.$．
（1）（b-5）（c-5）的最小值是$\frac{15}{4}$；
（2）下列命题中：①0＜a＜1，②1＜b＜3，③3＜c＜4，其中真命题的序号是①②③．
19．函数f（x）=2|x|，对于任意的实数k，定义函数gk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥k}\\{{x}^{2}+2（k-4）x+（k-4）（k-3），f（x）＜k}\end{array}\right.$．
（1）若k=4，求gk（x）的单调增区间；
（2）是否存在实数k，使gk（x）在区间（0，+∞）为增函数，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
6．设数列2${\;}^{lo{g}_{a}b}$，4${\;}^{lo{g}_{a}b}$，8${\;}^{lo{g}_{a}b}$，…，（2n）${\;}^{lo{g}_{a}b}$，…（a，b为大于0的常数，且a≠1）
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列又为等差数列，求b的值．
3．函数y=|x-3|+|x+3|的单调递增区间是[3，+∞）．
19．如图已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线t，交 l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（I）求圆M和抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知点N（4，0），设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明：$\overrightarrow{OG}⊥\overrightarrow{OH}$并求△GOH面积的最小值．

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