题目内容
下面有五个命题：
（1）要得到y=2sin(2x+
)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移
个单位；
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（3）设
，
分别是单位向量，则|
+
|=2；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是2π．
其中真命题的序号是
（1）要得到y=2sin(2x+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（3）设
| a0 |
| b0 |
| a0 |
| b0 |
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是2π．
其中真命题的序号是
（2）（4）
（2）（4）
（写出所有真命题的编号）分析：要逐个判断每个命题的真假； 由图象变换的知识可知（1）为假命题；由三角形的知识及诱导公式可知（2）为真命题；因为单位向量的方向不一定相同可知（3）为假命题；由定积分求面积的知识可知（4）为真命题
解答：解：（1）由图象变换的知识可知，要得到y=2sin(2x+
)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移
个单位，故（1）为假命题．
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0，故为常数，故（2）为真命题．
（3）设
，
分别是单位向量，只有向量
，
同向时，才有|
+
|=2，故（3）为假命题．
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，由定积分的知识可知，该图形的面积S=
(1-cosx)dx=(x-sinx)
=(2π-0)-（0-0）=2π． 故（4）为真命题．
故答案为（2）（4）
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0，故为常数，故（2）为真命题．
（3）设
| a0 |
| b0 |
| a0 |
| b0 |
| a0 |
| b0 |
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，由定积分的知识可知，该图形的面积S=
| ∫ | 2π 0 |
| | | 2π 0 |
故答案为（2）（4）
点评：本题为命题真假的判断，要逐个判断每个命题的真假，涉及三角函数，向量，定积分，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
，k∈Z}； 
）的图象向右平移
个单位得到y=sin2x的图象；
-x）在（0，π）上是增函数．
图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移
个单位；
分别是单位向量，则
；