题目内容
解答题
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c和一次函数g(x)＝－bx，其中a、b、c满足a＞b＞c，a＋b＋c＝0(a、b、c∈R)．
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：由y＝－bx与y＝ax2＋bx＋c，消去y得 ax2＋2bx＋c＝0． (*) ∵a＋b＋c＝0，a＞b＞c，∴a＞0，c＜0． 又Δ＝b2－4ac＞0，故两函数图象交于不同的两点． (2)解：设方程(*)的两根为x1和x2，则 x1＋x2＝－ ∴|A1B1|2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝ ＝ ∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0， ∴a＞－a－c＞c，解得 又f( ∴|A1B1|2∈(3，12)，故|A1B1|∈( |
，x1x2＝
．
－
－
＝4[(
＋
)2＋
]．
∈(－2，－
)．
)＝4[(
＋
)2＋
]的对称轴
＝－
，故
∈(－2，－
)时，f(
)为减函数．
，2
)．
练习册系列答案
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，
且
，证明：
的图像与x轴有两个相异交点；
，则方程
必有一实根在区间(x1，x2)内；
，使
成立时，
为正数．
．
，t为常数)，若直线l与f(x)的图象以及y轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象以及直线
这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S2(t)，已知
，当g(t)取最小值时，求t的值．
．