题目内容

各项均不为零的等差数列{an} 中
a
2
n
-an-1-an+1=0（n∈N*，n≥2），则S2012等于（　　）
分析：在等差数列中，an-1+an+1=2an，代入到题中等式中，即可求得通项公式an，再进行求解；
解答：解：∵an2-an-1-an+1=0，
又等差数列中，an-1+an+1=2an
∴an2=2an，∴an=2，
∴an为各项为2的常数列．
∴S2012=2×2012=4024．
故选A；
点评：本题中先根据等差数列的性质得到该数列是常数列，这是解题的关键，是一道基础题；
练习册系列答案
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171、在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0（n≥2，n∈N*），则S2n-1-4n=
-2
．
14、设Sn是各项均不为零的等差数列{an}的前n项和，且S3=S8，S7=Sk（k≠7），k的值为
4
．
若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足
a
2
n
=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=
1
an•an+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．
（Ⅰ）求an和Tn；
（Ⅱ）若对一切正整数n，Tn≥λ•(
1
2
)n恒成立，求λ的取值范围．
在各项均不为零的等差数列{an}中，sn为其前n项和，若
a
2
n
-an-1-an+1=0，（n≥2，n∈N*），则s2010等于（　　）

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