题目内容
在一个60°的二面角α-l-β的棱l上有两点A、B，线段AC?a线段BD?β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，则CD的长为（ ）
A、2
| ||
B、2
| ||
C、2
| ||
| D、2 |
分析：CD的长即为向量
的模，将向量
转化成
=
+
+
，利用向量数量积运算求模即可．
| CD |
| CD |
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
解答：解：
=
+
+
，
2 =(
+
+
)2=
2+
2+
+ 2
•
+2
•
+ 2
•
①
由已知，
•
=0，
•
＜
•
=180°-60°=120°∴①=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．∴|
=
=2
即CD的长为2
故选C．
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
| CA |
| AB |
| BD |
| CA |
| AB |
| AB |
| BD |
| CA |
| BD |
由已知，
| CA |
| AB |
| AB |
| CD=0 |
| CA |
| BD＞ |
| CD |
| 68 |
| 17 |
即CD的长为2
| 17 |
故选C．
点评：本题考查空间距离求解，二面角的定义及应用．考查转化，空间想象、计算能力．
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