题目内容
已知点,点
,直线
、
都是圆
的切线(
点不在
轴上)。
⑴求过点且焦点在
轴上抛物线的标准方程;
⑵过点作直线
与⑴中的抛物线相交于
、
两点,问是否存在定点
,使
.
为常数?若存在,求出点
的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
【答案】
(1) (2) 定点
【解析】
试题分析:①设 得到
解得
(2分)
得到代入
中 ,解得
(4分)
②联立 得到
,
有,
(6分)
设
(9分)
当且
时,
,即定点
(12分)
考点:抛物线方程,直线与抛物线位置关系
点评:解决该试题的关键是熟悉点到直线距离公式,以及抛物线方程与点的关系,求解得到方程,同时结合向量的数量积来确定结论,属于中档题。

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