题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
（1）求证： 
;
（2）若直线
与平面
所成的角为
，请问在线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
，请说明理由.
【答案】(1)详见解析， (2) 
【解析】（1）证明：连接
交于点
，
因
，则
由平面
侧面
，且平面
侧面
，
得
，又
平面
， 所以
.
三棱柱
是直三棱柱，则
，所以
.
又
，从而
侧面 ，又
侧面，故
.
（2）由（1），则
直线
与平面所成的角
所以
，又
，所以
假设在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
由
是直三棱柱，所以以点
为原点，以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系
，如图所示，且设
，则由
，
，得
所以
，
设平面
的一个法向量
，由
， 
得：
，取
由（1）知
，所以平面
的一个法向量
所以
，解得
∴点为线段中点时，二面角的大小为
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；
若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果；
在的条件下，求事件B：两名学生中恰有1名男生的概率．
【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．
公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为
，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；
（Ⅲ）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为
，求的分布列及数学期望
．
