Question

如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：

①∥平面； ② ；

③平面⊥平面；④三棱锥的体积不变.

则其中所有正确的命题的序号是 ．

 

Answer 1

①③④.

【解析】

试题分析：可以以D为原点，以DA，DC，为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算可以证明（1），（3）成立；对于（4）如右图,三棱锥的底面△面积为定值，高BP也为定值，所以三棱锥的体积不变.

考点：（1）空间垂直平行的证明；（2）三棱锥的体积公式.