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已知
.
(1)求
的单调区间;
(2)求函数
在
上的最值.
试题答案
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(1)函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
;(2)
在
上的最大值是
,最小值是
.
试题分析:(1)先根据导数公式,确定
,进而计算出
,然后通过求导
,求解不等式
、
并结合函数的定义域
,即可得到
的单调区间;(2)根据(1)的单调性,分别求出在区间
的极值、端点值,然后进行比较大小,最大的为最大值,最小的为最小值,问题就得以解决.
试题解析:依题意得,
,定义域是
.
(1)
令
,得
或
令
,得
由于定义域是
函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
(2)令
,从中解得
(舍去),
由于
在
上的最大值是
,最小值是
.
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已知函数
,
(
).
(1)试讨论函数
的单调性;
(2)设函数
,
,当函数
有零点时,求实数
的最大值.
已知函数
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,若
在区间
上的最小值为-2,求
的取值范围;
(3)若对任意
,且
恒成立,求
的取值.
已知关于
x
的函数
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若函数
没有零点,求实数
a
取值范围.
已知函数
,当
时,
.
(1)若函数
在区间
上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)试证明:
.
已知函数
(1)函数
在区间
上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)当
时,
恒成立,求整数
的最大值;
(3)试证明:
(
)
曲线
在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则
.
已知函数
(1)若
为
的极值点,求
的值;
(2)若
的图象在点
处的切线方程为
,
①求
在区间
上的最大值;
②求函数
的单调区间.
已知函数
f
(
x
)在
x
=1处的导数为3,则
f
(
x
)的解析式可能为 ( ).
A.
f
(
x
)=(
x
-1)
2
+3(
x
-1)
B.
f
(
x
)=2(
x
-1)
C.
f
(
x
)=2(
x
-1)
2
D.
f
(
x
)=
x
-1
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