题目内容
已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l关于原点O对称的直线方程.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l关于原点O对称的直线方程.
分析:(1)联立方程,求出点P的坐标,利用所求直线l与x-2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x+y+C=0,代入P的坐标,可求直线l的方程;
(2)求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距,可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距,从而可求直线l关于原点O对称的直线方程.
(2)求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距,可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距,从而可求直线l关于原点O对称的直线方程.
解答:解:(1)由
,解得
,
∴点P的坐标是(-2,2),
∵所求直线l与x-2y-1=0垂直,
∴可设直线l的方程为2x+y+C=0.…(4分)
把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,即C=2.
∴所求直线l的方程为2x+y+2=0.…(6分)
(2)又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是-1与-2.…(8分)
则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2,…(10分)
∴所求直线方程为2x+y-2=0…(12分)
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∴点P的坐标是(-2,2),
∵所求直线l与x-2y-1=0垂直,
∴可设直线l的方程为2x+y+C=0.…(4分)
把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,即C=2.
∴所求直线l的方程为2x+y+2=0.…(6分)
(2)又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是-1与-2.…(8分)
则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2,…(10分)
∴所求直线方程为2x+y-2=0…(12分)
点评:本题考查直线与直线的位置关系,考查直线方程,考查直线系,考查学生的计算能力,正确设方程是关键.

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