Question

已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程．

Answer 1

分析：联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交的坐标，根据直线l与2x+y-5=0垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；

解答：解：由

6x-y+3=0 3x+5y-4=0

解得

x=- 1 3 y=1

．
则所求直线l与2x+y-5=0垂直，可设直线l的方程为x-2y+m=0．
把交点的坐标代入得-

1

3

-2×1+m=0，即m=

7

3

．
所求直线l的方程为x-2y+

7

3

=0．

点评：此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．