Question

9．（1）已知sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，且$\frac{3π}{2}$＜x＜2π，求：sinx-cosx的值；
（2）求值：$sin{40°}（tan{10°}-\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号求得sinx和cosx的值，可得sinx-cosx 的值．
（2）由条件利用诱导公式、二倍角公式、两角和差的正弦公式求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵已知sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，且$\frac{3π}{2}$＜x＜2π，∴sinx＜0，cosx＞0，
再根据sin²x+cos²x=1，可得sinx=-$\frac{3}{5}$，cosx=$\frac{4}{5}$，∴sinx-cosx=-$\frac{7}{5}$．
（2）$sin{40°}（tan{10°}-\sqrt{3}）$=$\frac{sin40•（sin10°-\sqrt{3}cos10°）}{cos10°}$=$\frac{2sin40°（\frac{1}{2}sin10°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°）}{cos10°}$=$\frac{2sin40°•sin（10°-60°）}{cos10°}$
=$\frac{-2sin50°co50°}{cos10°}$=$\frac{-2sin100°}{si100°}$=-2．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．