题目内容
设双曲线C：
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝
与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
，求双曲线c的方程．
【答案】
解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝
，两条渐近线方程为：
．
∴ 两交点坐标为 
，
、
，
．
∵ △PFQ为等边三角形，则有
（如图）．
∴ 
，即
．
解得 
，c＝2a．∴ 
．……………………………………6分
（2）由（1）得双曲线C的方程为把
．
把
代入得
．
依题意 
∴ 
，且
．
∴ 双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
∵ 
． ∴ 
．
整理得 
．
∴ 
或
．
∴ 双曲线C的方程为：
或
．……………… 12分
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
相关题目
-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝
与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
，求双曲线c的方程．