题目内容
如图,在三棱锥中,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
(1)(2)二面角
的正切值为
解析试题分析:解:(法一)(1)连接,与
的交点为
,在
中,
.
,点
为
的中点,
.又
面
,则
.
则面
,而
∥
,则
面
,
为直线
与平面
所成的角,
面
,
,
.
又,
.
,
,
在
中,
,
直线与平面所成角的正弦值为
6分
(2)过点作
于点
,连接
,
,
平面
,即
为
在平面
内的射影,
为二面角
的平面角.
中,
,
,
二面角
的正切值为
. 12分
(法二)建立间直角坐标系如图,则,
,
,
,
,
(1)由已知可得,=
为平面
的法向量
=
,
.
直线与面
所成角的正弦值为
. 6分
(2)设平面的法向量为
,
,
,
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