题目内容
如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小.
（1）
（2）二面角
的正切值为
解析试题分析：解：（法一）（1）连接
，与
的交点为
，在
中, 
.
,点
为
的中点，
.又
面
，则
.
则
面
，而∥，则
面,
为直线
与平面所成的角, 面，
,
.
又
，
.
,
,
在
中，
,直线与平面所成角的正弦值为 6分
（2）过点
作
于点
,连接
,
,
平面
，即
为在平面
内的射影，
为二面角的平面角.
中，
,
,二面角的正切值为. 12分
(法二)建立间直角坐标系如图，则
,
,
,
,
,
(1)由已知可得，
=
为平面
的法向量
=
,
.
直线与面
所成角的正弦值为. 6分
（2）设平面
的法向量为
，
,
，
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EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB
中，底面
是矩形，
分别为
的中点，
，且
；
的余弦值。
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
点
,
分别是线段
,
的中点. 
平面
;
在直线
//平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值。
为正方形
的中心，四边形
是平行四边形，且平面
平面
.
平面
.
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，面
中心为
．
面
；
与
所成角．
.证明：平面PAD⊥平面PDC.
