题目内容
已知定点A(－1，0)、B(1，0)，动点M满足：
·
等于点M到点C(0，1)距离平方的k倍．
(Ⅰ)试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；
(Ⅱ)(文)当k＝2时，求|＋|最大值和最小值．
(理)当k＝2时，求|＋2|最大值和最小值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)设动点M的坐标为(x，y)，则 即(x＋1，y)·(x－1，y)＝k[x2＋(y－1)2]． 整理，得(1－k)x2＋(1－k)y2＋2ky＝1＋k．即所求动点轨迹方程 (Ⅱ)(文)当k＝2时，方程化为x2＋(y－2)2＝1 | ＝2 ∵1≤y≤3 ∴| | (理)当k＝2时，方程化为x2＋(y－2)2＝1． | ＝ ＝ 设 则| 其中 ∴ ∴| |
＝(x＋1，y)，
＝(x－1，y)．由题意
＝
．
．当k＝1时，方程化为y＝1，表示过(0，1)点且平行于x轴的直线．
．当k≠1时，方程化为x2＋
＝
，表示以(0，
)为圆心，以
为半径的圆．
＋
＝2
．
＝2
＝6．
＝2．
＝
＝
．
θ∈R，
＝
．
－3＝
≤|
＝
＋3．
＋3． ∴|
－3．
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．