Question

有三个推断：
（1）∵x≠0，∴x+

1

x

≥2，∴x+

1

x

的最小值为2；
（2）∵x²+1≥2x（x=1时取等号）∴x²+1的最小值为2；
（3）∵4x-x2=x(4-x)≤[

x+(4-x)

2

]2=4，∴4x-x²的最大值为4．
以上三个推断中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：（1）∵x≠0，∴x+

1

x

≥2，或x+

1

x

≤-2（2）而x=0时函数x²+1=1＜2，（3）由ab≤(

a+b

2

)2可知推断：4x-x2=x(4-x)≤[

x+(4-x)

2

]2=4

解答：解（1）∵x≠0，∴x+

1

x

≥2，或x+

1

x

≤-2，错误
（2）∵x²+1≥2x（x=1时取等号）∴x²+1的最小值为2；而x=0时函数值1＜2，错误
（3）由ab≤(

a+b

2

)2可知推断：∵4x-x2=x(4-x)≤[

x+(4-x)

2

]2=4，∴4x-x²的最大值为4．正确
故选：A

点评：本题主要考查了基本不等式求解函数的最值时条件的判断：要注意检验一正，二定（和或积为定值），三相等（等号成立的条件要给以保证）