题目内容
AA′是长方体ABCD-A′B′C′D′的一条棱，这个长方体中与AA′垂直的棱共（ ）条．
| A、4 | B、6 | C、8 | D、10 |
分析：作出长方体ABCD-A′B′C′D′的图形，利用线面垂直的性质即可求得答案．
解答：解：作出长方体ABCD-A′B′C′D′的图形如下：
依题意，AA′⊥底面ABCD，AA′⊥平面A′B′C′D′，
∴AA′垂直于底面ABCD中的4条棱AB、BC、CD、DA；
同理可知，AA′垂直于上底面中的4条棱A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，
∴这个长方体中与AA′垂直的棱共有8条，
故选：C．
依题意，AA′⊥底面ABCD，AA′⊥平面A′B′C′D′，
∴AA′垂直于底面ABCD中的4条棱AB、BC、CD、DA；
同理可知，AA′垂直于上底面中的4条棱A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，
∴这个长方体中与AA′垂直的棱共有8条，
故选：C．
点评：本题考查线面垂直的性质，考查作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3、如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（ ）
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