Question

若D′是平面α外一点，则下列命题正确的是

1. A.
   过D′只能作一条直线与平面α相交
2. B.
   过D′可作无数条直线与平面α垂直
3. C.
   过D′只能作一条直线与平面α平行
4. D.
   过D′可作无数条直线与平面α平行

Answer 1

D
分析：将点和线放置在正方体中，视平面α为正方体中的平面ABCD，结合正方体中的线面关系对选支进行判定，取出反例说明不正确的，正确的证明一下即可．
解答：解：观察正方体，A、过D′可以能作不止一条直线与平面α相交，故A错；
B、过D′只可作一数条直线与平面α垂直，故B错；
C、过D′能作不止一条直线与平面α平行，故C错；
D、过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，
且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行，故D对．
故选D．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．