Question

已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离为4，点B是平面α内的动点，且满足AB=5，AD=10，则B、D两点之间的距离（　　）

• A、有最大值5

  5

  ，无最小值
• B、有最小值

  65

  ，无最大值
• C、有最大值5

  5

  ，最小值

  65

• D、有最大值

  185

  ，最小值

  65

Answer 1

分析：记A、D在面α内的射影分别为A₁、D₁，由AB=5，可得出B在面α内以A₁为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理得BD最大，最小即可．

解答：解：记A、D在面α内的射影分别为A₁、D₁，
∵AB=5，AA₁=4，∴A₁B=3，
即B在面α内以A₁为圆心、3为半径的圆周上，
又A₁D₁=10，故D₁B最大为13，最小为7，而DD₁=4，
于是：由勾股定理得BD最大

185

，最小

65

，
故选D

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．