题目内容

定义:若数列满足,则称数列为“平方数列”。已知数列 中,,点在函数的图像上,其中为正整数。

⑴证明:数列是“平方数列”,且数列为等比数列。

⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。

⑶记,求数列的前项之和,并求使的最小值。

(Ⅰ)由条件an+1=2an2+2an, 得2an+1+1=4an2+4an+1=(2an+1)2.∴{bn}是“平方数列”.

∴lgbn+1=2lgbn.∵lg(2a1+1)=lg5≠0,∴=2.∴{lg(2an+1)}为等比数列.

(Ⅱ)∵lg(2a1+1)=lg5,∴lg(2an+1)=2n-1×lg5,∴2an+1=5,∴an(5-1).[来源:Zxxk.Com]

∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)==(2n-1)lg5.

Tn=5

(3)cn=2-

Sn=2n-[1++…+]=2n=2n-2[1-]=2n-2+2

Sn>4020得2n-2+2>4020,n>2011,

n≤2010时,n<2011,当n≥2011时,n>2011,∴n的最小值为2011.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网