Question

已知双曲线C：的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线（其中c²=a²+b²）的距离，则双曲线C离心率的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由双曲线的定义可得 PF′-PF=2a，=e，可得ePF-PF=2a，即 PF==≥
c-a，故 ≤+1，再由 e＞1 得到 1＜e≤+1．
解答：设双曲线的由焦点F （c，0），左焦点F′（-c，0 ），由双曲线的定义可得 PF′-PF=2a，
=e，∴ePF-PF=2a，∴PF==≥c-a，∴≤+1．
再由 e＞1，∴1＜e≤+1，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 PF==≥c-a，
是解题的关键．