题目内容
如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M式A1B1的中点．（I）求证B1C∥平面AC1M；
（Ⅱ）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ．
【答案】分析：由题可知，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，要证B1C∥平面AC1M，利用线线平行，要求sinθ利用平面法向量，求解即可．
解答：
解：（Ⅰ）由三视图可知三棱柱A1B1C1-ABC为直三棱柱，
侧棱长为2，底面为等腰直角三角形，AC=BC=1如图建立空间直角坐标系C-xyz，
则C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），
A1（1，0，2），∵M为A1B1为中点，∴
∴
∥面AC1M，又因为CB1?面AC1M
∴CB1∥面AC1M
（Ⅱ）设平面AC1M的一个法向量为
，
令z=1，则x=2，y=-2，∴
又
则
=
点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对空间直角坐标系的使用，是中档题．
解答：
解：（Ⅰ）由三视图可知三棱柱A1B1C1-ABC为直三棱柱，侧棱长为2，底面为等腰直角三角形，AC=BC=1如图建立空间直角坐标系C-xyz，
则C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），
A1（1，0，2），∵M为A1B1为中点，∴
∴
∥面AC1M，又因为CB1?面AC1M∴CB1∥面AC1M
（Ⅱ）设平面AC1M的一个法向量为
，令z=1，则x=2，y=-2，∴
又
则
=点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对空间直角坐标系的使用，是中档题．
练习册系列答案
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