题目内容
如图，都不是正四面体的表面展开图的是
A．①⑥
B．④⑤
C．②③
D．④⑥
（04年上海卷）(16分)
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1) 证明：P-ABC为正四面体；
(2) 若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)
(3) 设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直
平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造
出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
（本小题满分14分）
（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,
使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
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PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)
,
是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°?
若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
PA, 求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）