Question

下列函数中，是奇函数且周期为

π

2

的是（　　）

• A．y=sin（2x-

  π

  2

  ）
• B．y=cos（2x-

  π

  2

  ）
• C．y=sin（4x+

  π

  2

  ）
• D．y=cos（4x+

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：利用三角函数的诱导公式，将A，B，C，D中的函数转化为y=sinωx与y=cosωx，利用其周期性与奇偶性判断即可．

解答：解：∵y=sin（2x-

π

2

）的周期T=π，故不符合题意，排除A；
同理可排除B；
对于C，y=sin（4x+

π

2

）=cos4x，是偶函数，故可排除C；
对于D，y=cos（4x+

π

2

）=-sin4x，其周期T=

π

2

，且是奇函数，符合题意．
故选D．

点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查三角函数的周期性与奇偶性，属于中档题．