题目内容
在由1，2，3，4，5组成可重复数字的三位数中任取一个数．（Ⅰ） 求取出的数各位数字互不相同的概率；
（Ⅱ） 记ξ为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数（例如：若这个数为212，则ξ=1）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
分析：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数53，满足条件的事件数A53，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）由题意知变量的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出分布列和做出期望值．
（Ⅱ）由题意知变量的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出分布列和做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数53，
满足条件的事件数A53，
记“取出的数各位数字互不相同”为事件B，
∴P（B）=
=
．…（5分）
（Ⅱ） 随机变量ξ的取值为0，1，2．
P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=
，P（ξ=2）=
∴ξ的分布列是
所以ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
=
．…（13分）
试验发生包含的事件数53，
满足条件的事件数A53，
记“取出的数各位数字互不相同”为事件B，
∴P（B）=
| ||
| 53 |
| 12 |
| 25 |
（Ⅱ） 随机变量ξ的取值为0，1，2．
P（ξ=0）=
| 27 |
| 125 |
| 74 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
∴ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 27 |
| 125 |
| 74 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| 122 |
| 125 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是正确理解“记ξ为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数”和变量对应的事件的意义．
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