题目内容
在由1，2，3，4，5组成可重复的三位数中任取一个，记随机变量ξ表示三位数中最大数字与最小数字的差（例如取113时，ξ=3-1=2）求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．分析：组成可重复的三位数共有5×5×5种结果，随机变量ξ表示三位数中最大数字与最小数字的差，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件做出概率，写出分布列和期望．
解答：解：由1，2，3，4，5组成可重复的三位数，共有5×5×5=125种结果
随机变量ξ表示三位数中最大数字与最小数字的差，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4
当变量为0时，表示取到的数字都相等，共有5种结果，
当变量是1时，表示取到的数字差1，共有4×6=24种结果，
以此类推得到变量的分布列
P(ξ=0)=
，P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
，P(ξ=3)=
P(ξ=4)=
Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
随机变量ξ表示三位数中最大数字与最小数字的差，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4
当变量为0时，表示取到的数字都相等，共有5种结果，
当变量是1时，表示取到的数字差1，共有4×6=24种结果，
以此类推得到变量的分布列
P(ξ=0)=
| 5 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
P(ξ=2)=
| 36 |
| 125 |
| 36 |
| 125 |
P(ξ=4)=
| 24 |
| 125 |
Eξ=0×
| 5 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| 36 |
| 125 |
| 36 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
=
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个基础题，解题的关键是变量对应的事件要看清楚，做到计数时不重不漏．
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