Question

（2013•天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为

9π

2

，则正方体的棱长为

3

．

Answer 1

分析：设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长．

解答：解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，
设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：

3

a，正方体的外接球的半径为：

3 a

2

，
球的体积为：

4

3

π×(

3 a

2

)3=

9π

2

，
解得a=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．