题目内容
【题目】已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有200项，则它们的公共项的个数有________．
【答案】50
【解析】设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1＝11.
∵ 数列5，8，11，…与3，7，11，…的公差分别为3和4，
∴ {an}的公差d＝3×4＝12，
∴ an＝11＋12(n－1)＝12n－1.
又5，8，11，…与3，7，11，…的第200项分别为602和799，
∴ an＝12n－1≤602，即n≤50.25.
又n∈N*，∴ 两数列有50个相同的项．
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