题目内容
(
-
)n的展开式中各项二项式系数的和为64,则该展开式中的常数项为 .
x |
3 |
x |
分析:利用二项式系数和公式列出方程求出n的值,将n的值代入二项式,利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0求出r的值,将r的值代入通项求出常数项.
解答:解:∵开式中各项的二项式系数的和为2n
令2n=64
解得n=6
∴(
-
)6展开式的通项为Tr+1=(-3)r×
×x
×x-r=(-3)r
×x
令6-3r=0得r=2
∴展开式中的常数项的值为T3=135.
故答案是135.
令2n=64
解得n=6
∴(
x |
3 |
x |
C | r 6 |
6-r |
2 |
×C | r 6 |
6-3r |
2 |
令6-3r=0得r=2
∴展开式中的常数项的值为T3=135.
故答案是135.
点评:解决二项展开式的特定项问题一般利用二项展开式的通项公式;二项式系数和公式为2n.
练习册系列答案
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在二项式(
+
)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为( )
x |
3 |
x |
A、6 | B、9 | C、12 | D、18 |