题目内容

(
x
-
3
x
)n
的展开式中各项二项式系数的和为64,则该展开式中的常数项为
 
分析:利用二项式系数和公式列出方程求出n的值,将n的值代入二项式,利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0求出r的值,将r的值代入通项求出常数项.
解答:解:∵开式中各项的二项式系数的和为2n
令2n=64
解得n=6
(
 x
-
3
x
)
6
展开式的通项为Tr+1=(-3)r×
C
r
6
×x
6-r
2
×x-r=(-3)r
×C
r
6
×x
6-3r
2

令6-3r=0得r=2
∴展开式中的常数项的值为T3=135.
故答案是135.
点评:解决二项展开式的特定项问题一般利用二项展开式的通项公式;二项式系数和公式为2n
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