题目内容
在二项式(
+
)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（ ）
| x |
| 3 |
| x |
| A、6 | B、9 | C、12 | D、18 |
分析：通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．
解答：解：在二项式(
+
)n的展开式中，
令x=1得各项系数之和为4n
∴A=4n
据二项展开式的二项式系数和为2n
∴B=2n
∴4n+2n=72解得n=3
∴(
+
)n=(
+
)3的展开式的通项为Tr+!=
(
)3-r(
)r=3r
x
令
=0得r=1
故展开式的常数项为T2=3C31=9
故选项为B
| x |
| 3 |
| x |
令x=1得各项系数之和为4n
∴A=4n
据二项展开式的二项式系数和为2n
∴B=2n
∴4n+2n=72解得n=3
∴(
| x |
| 3 |
| x |
| x |
| 3 |
| x |
| C | r 3 |
| x |
| 3 |
| x |
| C | r 3 |
| 3-3r |
| 2 |
令
| 3-3r |
| 2 |
故展开式的常数项为T2=3C31=9
故选项为B
点评：本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
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