Question

“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（　　）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”根据垂直的性质可得（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可以求出m的值，再利用充分必要条件的定义进行求解；

解答：解：若“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”
∴（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，
可得m²-4+m²+2m=0即2m²+2m-4=0，
解得m=1或m=-2，
∴“m=1”⇒“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，
反之不能成立．
∴“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件，
故选B．

点评：本题考查的知识点是充要条件，直线的一般方程与直线垂直的关系，其中当两条件直线垂直时，x，y的系数对应相乘和为0，是解答本题的关键．