Question

长方体的长、宽、高分别为3、2、1，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

14π

．

Answer 1

分析：通过长方体的各顶点都在球O的表面上，求出长方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出直径，即可求解球O的表面积．

解答：解：因为长方体的各顶点都在球O的表面上，长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
又长方体的长、宽、高分别为3、2、1，所以长方体的对角线长度为：

32+22+12

=

14

所以球的半径为：

14

2

所以球O的表面积4π×

14

4

=14π
故答案为：14π．

点评：本题考查球的内接多面体，球的表面积的求法，解题的关键是确定长方体的对角线的长度就是外接球的直径．