Question

如图所示是函数y=x

m

n

（m、n∈N^*且互质）的图象，则（　　）

• A、m、n是奇数且

  m

  n

  ＜1
• B、m是偶数，n是奇数，且

  m

  n

  ＞1
• C、m是偶数，n是奇数，且

  m

  n

  ＜1
• D、m、n是偶数，且

  m

  n

  ＞1

Answer 1

分析：利用幂函数的性质直接推出结果；或利用函数的定义域、值域、单调性推出结果．

解答：解：将分数指数化为根式，y=

n	xm

，由定义域为R，值域为[0，+∞）知n为奇数，m为偶数，
又由幂函数y=x^α，当α＞1时，图象在第一象限的部分下凸，
当0＜α＜1时，图象在第一象限的部分上凸，
故选C．
或由图象知函数为偶函数，∴m为偶数，n为奇数．又在第一象限内上凸，∴

m

n

＜1．
故选C

点评：本题考查幂函数的图象和性质，考查学生推理能力，是基础题．