题目内容
病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量y=Max(毫克)与时间y=Max(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数y=Max(M,a为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
【答案】分析:(1)当0≤x≤1时,设y=kx,又过(1,4)点,知y=4x;当x>1时,y=Max,又过(1,4)、(2,2)点,知.由此能求出函数y=f(x)的解析式.
(2)当f(x)时,为有效治疗,当0≤x≤1时,由4x,解得;当x>1时,23-x,解得1<x≤4.4-=.由此能求出病人一次服药后的有效治疗时间.
解答:解:(1)当0≤x≤1时,y与x成正比例,设为y=kx,
又过(1,4)点,∴k=4,
∴y=4x,…(2分)
当x>1时,y=Max,又过(1,4)、(2,2)点,
∴,解得,
∴.…(6分)
∴y=f(x)=.…(8分)
(2)当f(x)时,为有效治疗,
当0≤x≤1时,由4x,解得;
当x>1时,23-x,解得1<x≤4.
4-=.
∴当时,有治疗效果.
所以有效治疗时间为小时.…(14分)
点评:本题考查函数在生产生活中的实数据应用,解题时要认真审题,注意分析题设中的数量关系,合理地进行等价转化.
(2)当f(x)时,为有效治疗,当0≤x≤1时,由4x,解得;当x>1时,23-x,解得1<x≤4.4-=.由此能求出病人一次服药后的有效治疗时间.
解答:解:(1)当0≤x≤1时,y与x成正比例,设为y=kx,
又过(1,4)点,∴k=4,
∴y=4x,…(2分)
当x>1时,y=Max,又过(1,4)、(2,2)点,
∴,解得,
∴.…(6分)
∴y=f(x)=.…(8分)
(2)当f(x)时,为有效治疗,
当0≤x≤1时,由4x,解得;
当x>1时,23-x,解得1<x≤4.
4-=.
∴当时,有治疗效果.
所以有效治疗时间为小时.…(14分)
点评:本题考查函数在生产生活中的实数据应用,解题时要认真审题,注意分析题设中的数量关系,合理地进行等价转化.
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