题目内容

设P为△ABC所在平面内一点，且 $数学公式$ ，则△PAB的面积与△ABC的面积之比是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据已知中，P为△ABC所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，我们易得到 $\text{[math]}$ ，将AB延长至D，使长度AD=2AB，根据向量加法的平行四边形法则，我们易判断出P点在P点到AB边的距离为C点到AB边距离的 $\text{[math]}$ ，进而得到△PAB的面积与△ABC的面积之比．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
将AB延长至D，使长度AD=2AB
向量AD=2AB，则 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5
故选A
点评：本题考查的知识点是向量的共线定理，其中将AB延长至D，使长度AD=2AB，然后根据平行四边形法则临到P点在P点到AB边的距离为C点到AB边距离的 $\text{[math]}$ ，是解答本题的关键．

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A．

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