若点P是曲线y＝x2-ln x上任意一点.则点P到直线y＝x-2的最小值为( )A．1 B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若点P是曲线y＝x²－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(　　)

A．1

B．

C．

D．

解析试题分析：设P，点P到直线y＝x－2的距离==，设=（），所以==，当＜0时，＜0，当＞0时，＞0，则在（0,1）是减函数，在（1，+）上是增函数，则当=1时，取极小值也是最小值=2，此时=，故选B.
考点:点到直线的距离公式，导数的综合运用

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（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该
函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的
函数的特例．
（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你
的研究结论）．