题目内容

设x1，x2，x3，…，x10的平均数为
.
x
，方差为s2，标准差为s，若s=0，则有（　　）
A、
.
x
=0
B、s2=0且
.
x
=0
C、x1=x2=…=x10
D、x1=x2=…=x10=0
分析：方差和标准差是反映数据波动的量，方差为0，说明数据没有波动，即数据都相等．
解答：解：∵s=0
∴s2=0
∴S2=[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（x10-
.
x
）2]÷10=0
∴x1=x2=…=x10=
.
x
．
故选C．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
.
x
，则方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．还利用了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．
练习册系列答案
相关题目
（1）设x1，x2，x3均为正实数，由（1）x1•
1
x1
≥1和（2）（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
≥4）成立，可以推测（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
≥
 
；
（2）观察（1）中不等式的规律，由此归纳出一般性结论是
 
．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设x1，x2，x3为方程f（x）=0的三个根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求证：a＞1或a＜-1．
已知函数f(x)=
x
1+x2
，x∈(0，1)．
（1）设x1，x2∈（0，1），证明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）设x∈（0，1），证明：
3x2-x
1+x2
≥
9
10
(x-
1
3
)；
（3）设x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，求u=
3
x
2
1
-x1
1+
x
2
1
+
3
x
2
2
-x2
1+
x
2
2
+
3
x
2
3
-x3
1+
x
2
3
的最小值．
已知a是给定的实常数．设函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点．
（1）求b的取值范围．
（2）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排xxi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．

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