题目内容
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
，且
，点
分别在侧棱
、
上，且
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
解：（Ⅰ）
，
又
正方形
中，
，
，
而
又
（6分）
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系
，
又，
则有
，
设
，
，则有
同理可得
，
由
，得
又
∴平面的法向量为
而平面的法向量可为
，
故所求平面与平面所成锐二面角的余弦值的大小为
（12分）
解析
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（本题满分12分） 如图：已知四棱锥
的底面是平行四边形，
,垂足
在边
上，△
是等腰直角三角形，
,四面体
的体积为
．
与底面
所成的锐二面角的大小；
到面
在直线
上，且
,求
的值．
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
⊥平面
；
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
的底面是正方形，
，且
，点
分别在侧棱
、
上，且
。
；
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点 
∥平面
；
⊥平面
.
的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
；
的大小值.