Question

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（　　）

• A．

  13

  14

• B．

  11

  14

• C．

  9

  14

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：作PO⊥α于点O，连接OA、OB、OC，则∠PCO是直线PC与平面ABC所成角．说明O是△ABC的外心，利用正弦定理求出OA，然后求P到α的距离．RT△POC中求解即可

解答：解：作PO⊥α于点O，连接OA、OB、OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC．
∴O是△ABC的外心．
由正弦定理得出2OA=

AB

sin∠BCA

=

15

3 2

=10

3

，
OA=5

3

．
Rt△POC中，PO=

PC2-OC2

=11．
sin∠PCO=

PO

PC

=

11

14

．
故选B．

点评：本题考查点面间的距离计算，空间角求解，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．