Question

下图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求AB与平面AA₁C₁C所成的角的大小；
（3）求此几何体的体积。

Answer 1

解：（1）作于D，连接， 则， 因为O是AB的中点， 所以， 则是平行四边形，因此有， ， 则OC∥面。 （2）如图，过B作截面， 分别交， 作于H， 因为平面⊥平面，则BH⊥面， 连结AH，则∠BAH就是AB与面所成的角． 因为，所以， AB与面所成的角为。 （3）因为， 所以， ， 所求几何体的体积为。