题目内容
(07年江西卷文)(12分)
下图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知,,,,.
(1)设点是的中点,证明:平面;
(2)求与平面所成的角的大小;
(3)求此几何体的体积.
解析:解法一:
(1)证明:作交于,连.
则,因为是的中点,
所以.则是平行四边形,因此有,
平面,且平面,则面.
(2)解:如图,
过作截面面,分别交,于,,
作于,
因为平面平面,则面.
连结,则就是与面所成的角.
因为,,所以.
与面所成的角为.
(3)因为,所以.
.
.
所求几何体的体积为.
解法二:
(1) 证明:如图,以为原点建立空间直角坐标系,
则,,,因为是的中点,所以,
,
易知,是平面的一个法向量.
由且平面知平面.
(2)设与面所成的角为.
求得,.
设是平面的一个法向量,则由得,
取得:.
又因为
所以,,则.
所以与面所成的角为.
(3)同解法一
练习册系列答案
相关题目