已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f=g′. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f(x)=x²+ax+b,g(x)=x²+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).

思路分析：题设中有四个参数a、b、c、d,为确定它们的值需要四个方程.

解：由f(2x+1)=4g(x),得

4x²+2(a+2)x+(a+b+1)=4x²+4cx+4d.

于是有

由f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c.(3)

由f(5)=30,得25+5a+b=30.(4)

∴由(1)(3)可得a=c=2.由(4)得b=-5,再由（2）得d=.

∴g(x)=x²+2x.故g(4)=16+8-=.

练习册系列答案

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时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=

x2-mx+1

的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2^x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

已知f(x)=x2，g(x)=(

)x-m，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是

m≥

．

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