Question

（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（　　）

A．1

B．3

C．-4

D．-8

Answer 1

分析：首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ，再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标．

解答：解：∵P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2
∴P（4，8），Q（-2，2）
∵x²=2y
∴y=

1

2

x2
∴y′=x
∴切线方程AP，AQ的斜率K_AP=4，K_AQ=-2
∴切线方程AP为y-8=4（x-4）即y=4x-8
切线方程AQ的为y-2=-2（x+2）即y=-2x-2
令

y=4x-8 y=-2x-2

∴

x=1 y=-4

∴点A的纵坐标为-4
故选C

点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ！