Question

（本题满分12分）已知函数在与处都取得极值 。

（1）求实数a，b的值；

   （2）求函数的单调区间 。

Answer 1

解析：（1） f（x）＝x³＋a x²＋bx＋c，   f¢（x）＝3x²＋2a x＋b…………………2分

       由题f¢（）＝，且f¢（1）＝3＋2a＋b＝0…………4分

       得a ＝，b＝－2 ………………………………………………6分

（2） 由（1）得f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1）＝0时，与；列表如下：

x	（－¥，－）	－	（－，1）	1	（1，＋¥）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	极大值	¯	极小值	­

                                       ……………………………………………10分

所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）；递减区间是（－，1）…12分