Question

若f^-1（x）为函数f(x)=-

1-x

的反函数，则f^-1（x）的值域为

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：本题考查反函数的概念、特别是反函数的定义域、值域与原函数的定义域、值域的关系、对数函数的定义域的求法等相关知识；不用求反函数，只要求出原函数的值域即可．

解答：解：∵f^-1（x）的值域为f(x)=-

1-x

的定义域．
又f(x)=-

1-x

的定义域为（-∞，1]，
∴f^-1（x）的值域为（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．

点评：这是个非常基本的题目，思路清晰，解答简捷，着重考查了“反函数的值域就是原函数的定义域”这一思想．